马尔科夫过程具有以下哪几个特征 简述马尔柯夫过程

聊一聊神奇的马尔可夫过程

1、马尔可夫过程的定义：⑴设是一个随机过程，如果在在时刻所处的状态为已知时，以后的状态与它在时刻之前所处的状态无关，则称具有马尔可夫性。

2、它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。马尔可夫预测法是对地理、天气、市场、进行预测的基本方法，它是地理预测中常用的重要方法之一。

3、该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当期以前的历史状态）对于预测将来（即当期以后的未来状态）是无关的。 时间和状态都是离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链， 简记为Xn = X（n），n = 1，2，3，4···。

4、[toc]设随机过程 的时间** ，状态空间 ，即 是时间离散、状态离散的随机过程。若对任意的整数 ，满足 。则称 为马尔可夫链，简称马氏链。上式称为过程的马尔可夫性或 无后效性 。

二阶和三阶马尔可夫特征是什么?

1、即，如果Y具有马尔可夫性质，则它就是X的一个马尔可夫表示。 在这个情况下，X也可以被称为是二阶马尔可夫过程。更高阶马尔可夫过程也可类似地来定义。具有马尔可夫表示的非马尔可夫过程的例子，例如有移动平均时间序列。

2、三，以及更多步的转移概率可以导自一步转移概率和马尔可夫性质： 同样： 这些式子可以通过乘以转移概率并求k1次积分来一般化到任意的将来时间n+k。 边际分布P（Xn）是在时间为n时的状态的分布。初始分布为P（X0）。

3、第二，可以允许过程有寿命ζ，其中ζ是停时（见随机过程）。这时过程为X={X，t；ζ}。上述定义仍保留，但应作相应的修改，如{X∈As∈A，s；ζ），（3）应理解为在{s；ζ}上几乎处处成立。

4、是无关的。另外一种比较简明的阐述是，过程中某一时刻的状态只依赖于其前n个状态，n取不同的值代表不同阶数的马尔可夫过程。n=1时的马尔可夫过程是一阶马尔可夫模型，即某一时刻的状态只依赖于其前一个状态。

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